Куда направлена кинетическая энергия. §2.6 Кинетическая энергия
Потенциальная и кинетическая энергия позволяют охарактеризовать состояние любого тела. Если первая применяется в системах взаимодействующих объектов, то вторая связана с их движением. Эти виды энергии, как правило, рассматриваются тогда, когда сила, связывающая тела, независима от траектории движения. При этом важны только начальное и конечное их положения.
Общие сведения и понятия
Кинетическая энергия системы является одной из важнейших ее характеристик. Физики выделяют два вида такой энергии в зависимости от вида движения:
Поступательная;
Вращения.
Кинетическая энергия (Е к) представляет собой разность между полной энергией системы и энергией покоя. Исходя из этого, можно сказать, что она обусловлена движением системы. Тело имеет ее только тогда, когда оно движется. В состоянии покоя объекта она равняется нулю. Кинетическая энергия любых тел зависит исключительно от скорости движения и их масс. Полная энергия системы находится в прямой зависимости от скорости ее объектов и расстояния между ними.
Основные формулы
В том случае, когда любая сила (F) действует на тело, находящееся в покое так, что оно приходит в движение, можно говорить о совершении работы dA. При этом величина этой энергии dE будет тем выше, чем больше совершается работы. В этом случае верно такое равенство: dA = dE.
С учетом пути, пройденного телом (dR) и его скорости (dU), можно воспользоваться 2 законом Ньютона, исходя из которого: F = (dU/dE)*m.
Вышеуказанный закон используется только тогда, когда имеется инерциальная система отсчета. Существует еще один важный нюанс, учитываемый при расчетах. На значение энергии влияет выбор системы. Так, согласно системе СИ, она измеряется в джоулях (Дж). Кинетическая энергия тела характеризуется массой m, а также скоростью перемещения υ. В этом случае она составит: E k = ((υ*υ)*m)/2.
Исходя из вышеуказанной формулы, можно сделать вывод, что кинетическую энергию определяют массой и скоростью. Иными словами, она представляет собой функцию движения тела.
Энергия в механической системе
Кинетическая энергия представляет собой энергию механической системы. Она зависит от скорости движения ее точек. Данная энергия любой материальной точки представляется такой формулой: E = 1/2mυ 2, где m - масса точки, а υ - ее скорость.
Кинетическая энергия механической системы являет собой арифметическую сумму таких же энергий всех ее точек. Ее также можно выразить следующей формулой: E k = 1/2Mυ c2 + Ec, где υc — скорость центра масс, М - масса системы, Ec - кинетическая энергия системы при движении вокруг центра масс.
Энергия твердого тела
Кинетическая энергия тела, которое движется поступательно, определяется как и такая же энергия точки с массой, равной массе всего тела. Для расчета показателей при перемещении применяются более сложные формулы. Изменение этой энергии системы в момент ее перемещения из одного положения в другое происходит под воздействием приложенных внутренних и внешних сил. Оно равняется сумме работ Aue и A"u данных сил при этом перемещении: E2 - E1 = ∑u Aue + ∑u A"u.
Данное равенство отражает теорему, касающуюся изменения кинетической энергии. С ее помощью решаются самые разные задачи механики. Без этой формулы невозможно решить целый ряд важнейших задач.
Кинетическая энергия при высоких скоростях
Если скорости тела близки к скорости света, кинетическую энергию материальной точки можно рассчитать по следующей формуле:
E = m0c2/√1-υ2/c2 - m0c2,
где с - скорость света в вакууме, m0 - масса точки, m0с2 - энергия точки. При маленькой скорости (υ Во время вращения тела вокруг оси каждый его элементарный объем массой (mi) описывает окружность радиусом ri. В этот момент объем имеет линейную скорость υi. Поскольку рассматривается твердое тело, угловая скорость вращения всех объемов будет одинакова: ω = υ1/r1 = υ2/r2 = … = υn/rn (1). Кинетическая энергия вращения твердого тела представляет собой сумму всех таких же энергий его элементарных объемов: E = m1υ1 2/2 + miυi 2/2 + … + mnυn 2/2 (2). При использовании выражения (1), получаем формулу: E = Jz ω 2/2, где Jz - это момент инерции тела вокруг оси Z. При сравнении всех формул становится ясно, что момент инерции - это и есть мера инертности тела во время вращательного движения. Формула (2) подходит для объектов, вращающихся относительно неподвижной оси. Кинетическая энергия тела, движущегося вниз по плоскости, складывается из энергии вращения и поступательного движения: E = mυc2/2 + Jz ω 2/2, где m - масса движущегося тела, Jz - момент инерции тела вокруг оси, υc - скорость центра масс, ω - угловая скорость. Изменение значения кинетической энергии тесно связано с потенциальной. Суть этого явления можно понять благодаря закону сохранения энергии в системе. Сумма E + dP во время перемещения тела всегда будет одинаковой. Изменение значения E всегда происходит одновременно с изменением dP. Таким образом, они преобразуются, словно перетекая друг в друга. Такое явление можно встретить практически во всех механических системах. Потенциальная и кинетическая энергии тесно связаны между собой. Их сумму можно представить как полную энергию системы. На молекулярном уровне - это внутренняя энергия тела. Она присутствует постоянно, пока существует хотя бы какое-то взаимодействие между телами и тепловое движение. Для проведения вычисления значения энергии выбирают произвольный момент (его считают начальным) и систему отсчета. Определить точную величину потенциальной энергии возможно только в зоне воздействия сил, которые не зависят от траектории движения тела при совершении работы. В физике данные силы называют консервативными. Они имеют постоянную связь с законом сохранения энергии. Если внешнее воздействие минимально или сводится к нулю, изучаемая система всегда будет тяготеть к состоянию, в котором ее потенциальная энергия также будет стремиться к нулю. Например, подброшенный вверх мячик достигнет предела этой энергии в верхней точке траектории движения и в тот же момент начнет падать вниз. В это время накопленная в полете энергия преобразуется в движение (выполняемую работу). Для потенциальной энергии в любом случае существует взаимодействие как минимум двух тел (в примере с мячиком гравитация планеты оказывает на него влияние). Кинетическую энергию можно рассчитать индивидуально для любого движущегося тела. Потенциальная и кинетическая энергия изменяются исключительно при взаимодействии тел, когда действующая на тела сила совершает работу, значение которой отлично от нуля. В замкнутой системе работа силы тяготения или упругости равняется изменению потенциальной энергии объектов со знаком «-»: A = - (Ep2 - Ep1). Работа силы тяготения или упругости равняется изменению энергии: A = Ek2 - Ek1. Из сравнения обоих равенств ясно, что изменение энергии объектов в замкнутой системе равняется изменению потенциальной энергии и противоположно ему по знаку: Ek2 - Ek1 = - (Ep2 - Ep1), или иначе: Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2. Из указанного равенства видно, что сумма этих двух энергий тел в замкнутой механической системе и взаимодействующих силами упругости и тяготения, всегда остается постоянной. Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод о том, что в процессе изучения механической системы следует рассматривать взаимодействие потенциальной и кинетической энергий. Обозначающего «действие». Можно назвать энергичным человека, который двигается, создает определенную работу, может творить, действовать. Также энергией обладают машины, созданные людьми, живая и природа. Но это в обычной жизни. Помимо этого, есть строгая , определившая и обозначившая многие виды энергии – электрическую, магнитную, атомную и пр. Однако сейчас речь пойдет о потенциальной энергии, которую нельзя рассматривать в отрыве от кинетической. Этой энергией, согласно представлениям механики обладают все тела, которые взаимодействуют друг с другом. И в данном случае речь идет о движении тел. A=Fs=Fт*h=mgh, или Eп=mgh, где: У потенциальной энергии различается два вида: 1. Энергия при взаимном расположении тел. Такой энергией обладает подвешенный камень. Интересно, но потенциальной энергией обладают и обычные дрова или уголь. В них содержится не окисленный углерод, который может окислиться. Если сказать проще, сгоревшие дрова потенциально могут нагреть воду. 2. Энергия упругой деформации. Для примера здесь можно привести эластичный жгут, сжатую пружину или система «кости-мышцы-связки». Потенциальная и кинетическая энергия взаимосвязаны. Они могут переходит друг в друга. К примеру, если камень вверх, при движении сначала он обладает кинетической энергией. Когда он достигнет определенной точки, то на мгновение замрет и получит потенциальную энергию, а затем гравитация потянет его вниз и снова возникнет кинетическая энергия. Кинетическая
энергия
механической
системы - это энергия механического
движения этой системы. Сила
F
,
действуя
на покоящееся тело и вызывая его движение,
совершает работу, а энергия движущегося
тела возрастает на величину затраченной
работы. Таким образом, работа dA
силы
F
на
пути, который тело прошло за время
возрастания скорости от 0 до v,
идет
на увеличение кинетической энергии dT
тела,
т. е. Используя
второй закон Ньютона F
=mdv
/dt и
умножая обе части равенства на
перемещение dr
,
получим F
dr
=m(dv
/dt)dr=dA Таким
образом, тело массой т,
движущееся
со скоростью v,
обладает
кинетической энергией Т =
т
v
2
/2.
(12.1) Из формулы (12.1)
видно, что кинетическая энергия
зависит только от массы и скорости тела,
т. е. кинетическая энергия системы есть
функция состояния ее движения. При выводе формулы
(12.1) предполагалось, что движение
рассматривается в инерциальной системе
отсчета, так как иначе нельзя было бы
использовать законы Ньютона. В разных
инерциальных системах отсчета, движущихся
друг относительно друга, скорость
тела, а следовательно, и его кинетическая
энергия будут неодинаковы. Таким образом,
кинетическая энергия зависит от
выбора системы отсчета. Потенциальная
энергия -
механическая
энергия системы тел, определяемая их
взаимным расположением и характером
сил взаимодействия между ними. Пусть
взаимодействие тел осуществляется
посредством силовых полей (например,
поля упругих сил, поля гравитационных
сил), характеризующихся тем, что работа,
совершаемая действующими силами при
перемещении тела из одного положения
в другое, не зависит от того, по какой
траектории это перемещение произошло,
а зависит только от начального и конечного
положений. Такие поля называются
потенциальными,
а
силы, действующие в них,- консервативными.
Если
же работа, совершаемая силой, зависит
от траектории перемещения тела из одной
точки в другую, то такая сила называется
диссипативной;
ее
примером является сила трения. Тело,
находясь в потенциальном поле сил,
обладает потенциальной энергией II.
Работа
консервативных сил при элементарном
(бесконечно малом) изменении конфигурации
системы равна приращению потенциальной
энергии, взятому со знаком минус, так
как работа совершается за счет убыли
потенциальной энергии: Работа
dА
выражается
как скалярное произведение силы F
на
перемещение dr
и
выражение (12.2) можно записать в виде F
dr
=-dП.
(12.3) Следовательно,
если известна функция П(r
),
то из формулы (12.3) можно найти силу F
по
модулю и направлению. Потенциальная
энергия может быть определена исходя
из (12.3) как где С - постоянная
интегрирования, т. е. потенциальная
энергия определяется с точностью до
некоторой произвольной постоянной.
Это, однако, не отражается на физических
законах, так как в них входит или разность
потенциальных энергий в двух положениях
тела, или производная П по координатам.
Поэтому потенциальную энергию тела
в каком-то определенном положении
считают равной нулю (выбирают нулевой
уровень отсчета), а энергию тела в
других положениях отсчитывают
относительно нулевого уровня. Для
консервативных сил или в векторном
виде F
=-gradП,
(12.4)
где (i,
j, k
-
единичные векторы координатных
осей). Вектор, определяемый выражением
(12.5), называется градиентом
скаляра П.
Для
него наряду с обозначением grad
П
применяется также обозначение П.
(«набла») означает символический вектор,
называемый оператором
Гамильтона
или набла-оператором:
Конкретный
вид функции П зависит от характера
силового поля. Например, потенциальная
энергия тела массой т,
поднятого
на высоту h
над
поверхностью Земли, равна П
= mgh,
(12.7) где
высота h
отсчитывается
от нулевого уровня, для которого П 0
= 0. Выражение (12.7) вытекает непосредственно
из того, что потенциальная энергия равна
работе силы тяжести при падении тела с
высоты h
на
поверхность Земли. Так
как начало отсчета выбирается произвольно,
то потенциальная энергия может иметь
отрицательное значение (кинетическая
энергия всегда положительна!}.
Если
принять за нуль потенциальную энергию
тела, лежащего на поверхности Земли, то
потенциальная энергия тела, находящегося
на дне шахты (глубина h"),
П=
-
mgh".
Найдем потенциальную
энергию упругодеформированного тела
(пружины). Сила упругости пропорциональна
деформации: F
х
упр
=
-kx,
где
F
x
упр
-
проекция
силы упругости на ось х;
k
-
коэффициент
упругости
(для
пружины - жесткость),
а
знак минус указывает, что F
x
упр
направлена
в сторону, противоположную деформации
х.
По третьему закону
Ньютона, деформирующая сила равна
по модулю силе упругости и противоположно
ей направлена, т. е. F
x
=-F
x
упр
=kx
Элементарная
работа dA,
совершаемая
силой F x
при
бесконечно малой деформации dx,
равна dA
= F
x
dx = kxdx,
а полная работа идет на увеличение
потенциальной энергии пружины. Таким
образом, потенциальная энергия
упругодеформированного тела П=kx
2
/2.
Потенциальная
энергия системы, подобно кинетической
энергии, является функцией состояния
системы. Она зависит только от
конфигурации системы и ее положения
по отношению к внешним телам. Полная
механическая энергия системы
-
энергия механического движения и
взаимодействия: т. е. равна сумме
кинетической и потенциальной энергий. Энергия - важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них. Что такое энергия? Энергия - это способность тела совершать работу. Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил изменило свою скорость с v 1 → до v 2 → . В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A . Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы. F р → = F 1 → + F 2 → A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α . Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F → , направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F → , v → , a → , s → совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины. Работа силы F → равна A = F s . Перемещение тела выражается формулой s = v 2 2 - v 1 2 2 a . Отсюда: A = F s = F · v 2 2 - v 1 2 2 a = m a · v 2 2 - v 1 2 2 a A = m v 2 2 - m v 2 2 2 = m v 2 2 2 - m v 2 2 2 . Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела. Определение. Кинетическая энергия
Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Кинетическая энергия - энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю. Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела. Теорема о кинетической энергии
Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы. A = E K 2 - E K 1 . Таким образом, кинетическая энергия тела массы m , движущегося со скоростью v → , равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости. A = m v 2 2 = E K . Чтобы остановить тело, нужно совершить работу A = - m v 2 2 =- E K Кинетическая энергия - это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения. Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории. Важно!
Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными (или диссипативными). Примеры диссипативных сил: сила тяжести, сила упругости. Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу. Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h 1 в точку с высотой h 2 . При этом сила тяжести совершила работу, равную A = - m g (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - m g h 1) . Эта работа равна изменению величины m g h , взятому с противоположным знаком. Величина Е П = m g h - потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю. Определение. Потенциальная энергия
Потенциальная энергия - часть полной механической энергии системы, находящейся в поле диссипативных(консервативных) сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему. Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. A = - (E П 2 - E П 1) . Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение
потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым. При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела. E П = - G m M r . Здесь G - гравитационная постоянная, M - масса Земли. Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x . Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2 x , а затем уменьшили на x . В обоих случаях пружина оказалась растянута на x , но это было сделано разными способами. При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна A у п р = - A = - k x 2 2 . Величина E у п р = k x 2 2 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией. Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+EnterЭнергия при вращении системы
Плоское движение тела
Изменение энергии в механической системе
Взаимосвязь энергий
Выбор системы отсчета
Суть разницы между потенциальной и кинетической энергией
Взаимосвязь разных энергий
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия
Eп - потенциальная энергия тела,
m - масса тела,
h - высота тела над поверхностью земли,
g - ускорение свободного падения.Два вида потенциальной энергии
Терема о кинетической энергии
Потенциальная энергия пружины